Splashtop Streamer側のPCを紛失した場合
ログイン情報を紛失されていない限り、
新しいPCに同じメンバー（同様なメールアドレス）でSplashtop Streamerにログインしても問題ありませんと思っておりますが、
パスワードの変更、または2段階認証の追加などを追加実施することで、
よりセキュリティーを保つことできますので、お勧めさせていただきます。

新しいPCへのSplashtop Streamerの設定方法は下記の記事をご参照ください。
https://jp-manual.splashtop.co.jp/hc/ja/articles/8887538578841

Splashtop Business側のPCを紛失した場合
認証されたデバイスから削除してください
Splashtopアカウントの認証されたデバイスの管理方法
パスワードの変更、または2段階認証の追加などを追加実施することも推奨いたします。