リモート先のPC（Windows/MacOS両対応）にインストールされているソフト（Officeなど）は、 操作する手元側デバイス(iPad/iPhone/Androidタブレット/Androidスマホ/Windows/MacOS)にインストールされていなくても、操作可能でしょうか？

はい可能です。
スプラッシュトップは画面転送型の製品になります。
接続先のPCの画面を転送いたしますので、まるで接続先PCの前にいるかのように操作できます。